1. Объявления

Объявления переменных, функций и объектов в JavaScript до стандарта ES6 (ES2015) обеспечивало ключевое слово var:

var a, b;
var c = 'string';
var fn = function() {
  var local = 0;
  return a * local + b;
}
var obj = {
  var name = 'Ivan';
  var age = 25;
}

С выходом стандарта ES6 (ES2015) использование var стало не желательным (но не запрещенным), а вместо него предлагается использовать ключевые слова let или const:

let a, b;
const c = 'string';
let fn = function() {
  let local = 0;
  return a * local + b;
}
const obj = {
  let name = 'Ivan';
  let age = 25;
}

Кратко:
Переменная, объявленная с помощью var, имеет область видимости функции.
Переменная, объявленная с помощью let (const), имеет область видимости блока.
Глобальные переменные, созданные с помощью var, добавляются, как свойства, к DOM-объекту window.

	Область видимости	Можно обновить значение	Можно переобъявить
var	функция	да	да
let	блок	да	нет
const	блок	нет	нет

Отличия подробнее:

1. Область видимости
   

   ключевое слово:	var	let	const
   добавление к объекту window	YES	NO	NO
   область видимости функции	YES	YES	YES
   область видимости блока	NO	YES	YES
   может ли быть переназначена	YES	YES	NO

   var   userId = 3;
   let   postId = 200;
   const siteId = 4;
   
   console.log(window.userId);  // 3
   console.log(window.postId);  // undefined
   console.log(window.siteId);  // undefined

   function getIds() {
     var   userId = 3;
     let   postId = 200;
     const siteId = 4;
   }
   
   console.log(userId);  // Error, is not defined
   console.log(postId);  // Error, is not defined
   console.log(siteId);  // Error, is not defined

   {
     var   userId = 3;
     let   postId = 200;
     const siteId = 4;
   
     console.log(userId);  // 3
     console.log(postId);  // 200
     console.log(siteId);  // 4
   }
   
   console.log(userId);  // 3
   console.log(postId);  // Error, is not defined
   console.log(siteId);  // Error, is not defined

   const post = {},
         ids = [1, 2, 3],
         a = 1;
   
   post = "Hello World!";       // Error, assignment to constant variable
   post.title = "Hello World!"; // Allowed. Adds new field "title"
   ids = [7, 8, 9];             // Error, assignment to constant variable
   ids.push(4);                 // Allowed
   a++;                         // Error, assignment to constant variable



2. Переменная, объявленная с помощью ключевого слова var
   - вне функции имеет глобальную область видимости;
   - в случае использования JS-кода для работы с браузером такая переменная становится полем объекта window;
   - применяется "всплытие" ("поднятие") - если в некоторой области видимости объявляют переменную с помощью var, JavaScript резервирует место для неё ещё до того, как будет выполнена команда с её участием.
3. Переменная, объявленная с помощью ключевого слова let
   - более ограниченная область видимости, по сравнению с переменной, объявленной с помощью var;
   - не применяется "всплытие" - переменную необходимо объявлять до использования.
4. Переменная, объявленная с помощью ключевого слова const, аналогична переменной, объявленной с помощью let, за одним исключением - её значение нельзя менять.
   При этом, если переменная содержит объект, то нельзя заменять объект, на который указывает эта переменная, а изменение содержимого объекта - допускается.

Использование "строго режима" ("use strict") добавляет особенностей при работе с переменными.

Вывод:

Для объявления переменных используйте по-умолчанию ключевое слово const, в противном случае, если необходимо, let. Используйте var только, если в этом действительно есть необходимость, и Вы понимаете, что делаете.

Источники:

1. var, let или const? Проблемы областей видимости переменных и ES6;
2. Ключевые слова var, let и const